Corriente alterna

Qué diferencia la corriente alterna de la continua, cómo se describe una señal senoidal (periodo, frecuencia, valor eficaz y fase), el diagrama fasorial, la impedancia en circuitos RLC y la potencia eléctrica.

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¿Qué vas a aprender?

1Corriente continua vs. corriente alterna (AC vs. DC) 2Corriente alterna monofásica y trifásica 3Magnitudes de la corriente alterna 4Representación fasorial (diagrama de Fresnel) 5Circuitos de AC con componentes pasivos 6Potencia eléctrica

1Corriente continua vs. corriente alterna

Existen 2 tipos de señales eléctricas: de corriente continua (DC) y de corriente alterna (AC).

Característica	Corriente continua (DC) · Edison	Corriente alterna (AC) · Tesla
Movimiento de los electrones	Los electrones (e⁻) solo se mueven en un sentido, desde el polo negativo (−) al polo positivo (+).	Los e⁻ cambian de sentido: 50 veces cada segundo (50 Hz): Europa, África, Asia, partes de Sudamérica 60 veces cada segundo (60 Hz): Norteamérica, Centroamérica, partes de Sudamérica, Japón occidental Este cambio de sentido a estas frecuencias representa una especie de vibración.
Tensión (E) e intensidad (I)	Son constantes en el tiempo.	Varían de forma senoidal periódica: e(t) = E_máx·sen ωt i(t) = I_máx·sen ωt
¿Quién la genera?	La generan pilas, baterías, dinamos y placas solares fotovoltaicas.	La generan los alternadores. Es la que llega a nuestras casas, producida en las centrales eléctricas.
¿Quién la usa?	La usan aparatos que funcionan con pilas o baterías y los circuitos electrónicos (PCs, móviles, tablets).	La usan planchas, batidoras, tostadoras… es decir, aparatos que necesitan estar conectados a la red eléctrica, y la industria.

En ambos casos se puede transformar una en otra mediante un dispositivo específico:

Inversor (DC → AC). Se encuentra en las instalaciones de placas solares fotovoltaicas, ya que las placas generan continua y nosotros queremos alterna para llevarla a las viviendas.

Rectificador (AC → DC). Se encuentra en los cargadores de los móviles para poder transformar la corriente alterna de los enchufes en continua y cargar la batería.

Ventajas y desventajas

Corriente continua (DC)

Es más estable
Fácil de almacenar en baterías
Segura a bajos voltajes
No puede transmitirse a largas distancias porque tiene muchas pérdidas
Fuentes limitadas, más que la AC

Corriente alterna (AC)

Se transporta a largas distancias con mínimas pérdidas, ya que se puede elevar o reducir su voltaje mediante transformadores
No es almacenable directamente
Peligrosa a alto voltaje y requiere mayor aislamiento
Menos mantenimiento

2Corriente alterna monofásica y trifásica

Monofásica

Tiene una única fase (R): una única corriente alterna.

Marrón → fase R
Azul → neutro N
Amarillo y verde → toma de tierra

En España está normalizada a 230 V y 50 Hz.

Es la que llega a nuestras viviendas.

Trifásica

Tiene 3 fases (R, S, T): 3 corrientes alternas acopladas.

Marrón → fase R
Negro → fase S
Gris → fase T
Azul → neutro N
Amarillo y verde → toma de tierra

En España está normalizada a 400 V y 50 Hz.

Se utiliza en industria.

En ambos casos el neutro (N, azul) es el retorno y es el que cierra el circuito, por eso:

Monofásica

Trifásica

En ambos casos, la toma a tierra (verde y amarilla) no lleva corriente y es un elemento de protección.

3Magnitudes de la corriente alterna

La corriente alterna es una señal senoidal periódica y se distinguen las siguientes magnitudes:

Ciclo, periodo y frecuencia

Ciclo — es la parte de la onda que se repite constantemente cada cierto tiempo.

Periodo (T) — es el tiempo que tarda la señal en repetirse o realizar un ciclo completo. Se mide en segundos [s].

Frecuencia (f) — es el número de veces que se repite la onda en un segundo, es decir, el nº de ciclos que se producen en un segundo. Se mide en hercios [Hz].

El periodo y la frecuencia son inversas mutuamente, es decir:

f = 1T ; T = 1f

f = 4 Hz ⇒ la señal se repite 4 veces en un segundo.
T = 14 segundos

Valor instantáneo

Valor instantáneo (v(t) ó i(t)) — es el valor que toma la señal en cada instante de tiempo.

v(t) = V_máx·sen(ωt ± φ)
i(t) = I_máx·sen(ωt ± β)

donde ω es la velocidad angular o pulsación y se mide en [rad/s] (recordamos: 1 vuelta = 2π).

ω = 2πT = 2π·f

Por tanto, como rad/s · s = rad, ωt se mide en [rad]. Los ángulos φ y β son las fases iniciales de la tensión y de la intensidad, en [rad].

Tanto v(t) como i(t) se pueden representar de 2 formas en ejes cartesianos:

Considerando el eje x como t

v(t) = V_máx·sen ωt
i(t) = I_máx·sen(ωt − β) = I_máx·sen ω(t − t₁)
t₁ = βω [s]
= I_máx·sen ω(t − T4) (t₁ = T4)

Considerando el eje x como ωt

v(t) = V_máx·sen ωt ⇒ φ = 0
i(t) = I_máx·sen(ωt − π2) ⇒ β = +π2

Valor máximo

Valor máximo ó valor de pico ó amplitud (V_máx ó I_máx) — es el valor más alto que puede tomar la señal.

Valor eficaz (RMS)

Valor eficaz ó valor RMS (V_ef ó I_ef) — root mean square (valor cuadrático medio). Es aquel valor en alterna que produce los mismos efectos caloríficos sobre una resistencia que una continua del mismo valor. Es aprox. el 70 % del valor máximo.

V_ef = V_máx√2 = 0'707·V_máx
I_ef = I_máx√2 = 0'707·I_máx

En la práctica, cuando se dice que la tensión de una corriente alterna es, por ejemplo, 230 V, nos referimos al valor eficaz.

Valor medio

Valor medio (V_m o I_m) — es la media aritmética de todos los valores instantáneos de un ciclo de una onda periódica. Matemáticamente, se integra la señal en un periodo.

V_m = 1T·∫₀^T V_máx·sen ωt·dt ; I_m = 1T·∫₀^T I_máx·sen ωt·dt

En el caso de una onda senoidal ⇒ V_m = 0 e I_m = 0, ya que cada semiciclo positivo tiene su opuesto en el semiciclo negativo y por tanto se anulan.

Con estas señales se suele trabajar con el valor medio de un semiciclo de la onda senoidal:

V_m = 1T/2·∫₀^T/2 V_máx·sen ωt·dt = 2·V_máxT·1ω·[ −cos ωt ]₀^T/2
= 2·V_máx·TT·2π·( −cos(2πT·T2) + cos 0 ) = V_máxπ·( −(−1) + 1 ) = 2·V_máxπ

ω = 2π/T
∫ sen(ax) dx = −1a·cos(ax)

Circunferencia goniométrica

Factor de forma

Factor de forma (FF) — es la relación entre el valor eficaz y el valor medio de una onda. En una onda senoidal es:

FF = V_efV_m = V_máx√22·V_máxπ = π2·√2 ≈ 1'11

Fase

Fase — es el instante en el que estamos analizando el valor de una magnitud periódica. El ángulo de fase inicial es la fracción de periodo que ha transcurrido a partir de un origen:

v(t) = V_máx·sen(ωt ± φ)

φ = ángulo de fase inicial ó fase de la onda.

El ángulo de fase desplaza la onda hacia la izquierda o hacia la derecha a lo largo del eje horizontal (t ó ωt). Tenemos los siguientes casos:

φ = 0 ⇒ la onda comienza en 0 y sube ⇒ no hay desplazamiento.

v(t) = V_máx·sen ωt

Fase positiva (+φ) ⇒ desplazamiento a la izquierda ⇒ adelanto.

v(t) = V_máx·sen(ωt + φ)

La onda está adelantada respecto al origen: la pendiente positiva pasa por el eje horizontal «antes» de t = 0.

Fase negativa (−φ) ⇒ desplazamiento a la derecha ⇒ retraso.

v(t) = V_máx·sen(ωt − φ)

La onda está retrasada respecto al origen: la pendiente positiva pasa por el eje horizontal «después» de t = 0.

Desfase

Desfase (ϕ) — es la relación relativa entre 2 ondas que tienen la misma frecuencia. En electricidad comparamos generalmente el voltaje v(t) y la intensidad i(t). En este caso, el desfase es la diferencia angular entre el cruce por cero con pendiente positiva del voltaje y el cruce por cero con pendiente positiva de la corriente.

En la práctica, el voltaje se suele usar como referencia. Nos podemos encontrar 3 escenarios: en fase (desfase nulo), desfase positivo y desfase negativo.

ϕ = φ − β

■ v(t) ■ i(t)

En fase (desfase nulo)

v(t) = V_máx·sen ωt
i(t) = I_máx·sen ωt
ϕ = φ − β = 0 − 0 = 0

Desfase positivo ⇒ v(t) adelanta a i(t) ó i(t) está retrasada respecto a v(t)

v(t) = V_máx·sen ωt
i(t) = I_máx·sen(ωt − π2)
ϕ = φ − β = 0 − (−π2) = π2

Desfase negativo ⇒ v(t) está retrasada respecto a i(t) ó i(t) adelanta a v(t)

v(t) = V_máx·sen ωt
i(t) = I_máx·sen(ωt + π2)
ϕ = φ − β = 0 − π2 = −π2

4Representación fasorial (diagrama de Fresnel)

Otra forma de representar v(t) e i(t) es utilizando vectores que se representan en una circunferencia. Los vectores giran en sentido antihorario (levógiro) con una velocidad angular constante ω y su módulo corresponde al valor máximo de la onda.

Estos vectores se denominan fasores porque representan magnitudes que giran en el tiempo.

Podemos tener 3 situaciones: fase inicial nula (φ = 0), fase inicial positiva (+φ) y fase inicial negativa (−φ).

Fase inicial nula, φ = 0

v(t) = V_máx·sen ωt

La señal arranca en el instante inicial y en sentido positivo.

Fase inicial positiva, +φ

v(t) = V_máx·sen(ωt + φ)

La señal arranca antes del instante inicial y en sentido positivo. El fasor gira un ángulo +φ en el sentido antihorario y su flecha coincide con el valor en el instante t = 0.

Fase inicial negativa, −φ

v(t) = V_máx·sen(ωt − φ)

La señal comienza después del instante inicial y con sentido negativo. El fasor gira un ángulo −φ ó un ángulo φ en sentido horario y su flecha coincide con el valor en el instante t = 0.

5Circuitos de AC con componentes pasivos

5.1Ley de Ohm en AC. Impedancia (Z)

En AC no se cumple la ley de Ohm tal y como la conocemos en DC. Sin embargo, esta proporcionalidad sí existe entre los fasores, los valores máximos (V_máx e I_máx) o los valores eficaces (V_ef e I_ef).

La magnitud que relaciona los valores máximos (V_máx, I_máx) y los eficaces (V_ef, I_ef) de tensión e intensidad se denomina impedancia (Z) y se mide en ohmios [Ω].

V_máx = |Z|·I_máx ó V_ef = |Z|·I_ef

La impedancia Z es una magnitud expresada en números complejos, con su parte real (R) y su parte imaginaria (X) llamada reactancia.

Z = R + jX (forma binómica)

R = parte real · X = parte imaginaria o reactancia

Se representa por:

Paso de binómica a polar. La forma polar consta de módulo y fase, |Z|_ϕ:

módulo: |Z| = √R² + X² · fase: ϕ = arctg XR

Paso de polar a binómica.

R = |Z|·cos ϕ · X = |Z|·sen ϕ

La forma polar se usa para las operaciones de:

multiplicación: se multiplican los módulos y se suman las fases
división: se dividen los módulos y se restan las fases

5.2Componentes pasivos en AC

Los componentes pasivos en AC son aquellos que consumen energía del circuito. Son 3:

Resistencia (R)

Bobina ó inductor (L)

Condensador ó capacitor (C)

Circuito con resistencia pura

v(t) = R·i(t)
v(t) = V_máx·sen ωt
i(t) = I_máx·sen ωt

Están en fase: ϕ = 0 = φ − β.

Z = R + jX ⇒ en este caso Z = R porque X = 0. Por tanto, la ley de Ohm queda:

V_máx = R·I_máx ó V_ef = R·I_ef

Circuito con autoinducción pura (bobina)

L se llama inductancia o autoinducción y se mide en henrios [H].

Z = R + jX ⇒ en este caso R = 0 ⇒ Z = jX. Como tenemos una bobina: Z = j·X_L.

X_L ≡ inductancia o reactancia inductiva

X_L = ω·L = 2π·f·L = 2πT·L [Ω]

v(t) = V_máx·sen ωt
i(t) = I_máx·sen(ωt − π2)

Este desfase lo marca la impedancia Z, que en este caso: |Z| = X_L y ϕ = arctg X_LR con R → 0, es decir, ϕ = arctg(+∞) = π2.

Desfase positivo: ϕ = π2 = φ − β = 0 − (−π2)
La i(t) va retrasada π/2 rad ó 90° respecto a la tensión, ó la tensión v(t) va adelantada π/2 rad ó 90° respecto a i(t).

La ley de Ohm queda:

V_máx = |Z|·I_máx ó V_ef = |Z|·I_ef, siendo |Z| = X_L = ω·L
V_máx = X_L·I_máx = ω·L·I_máx ó V_ef = X_L·I_ef = ω·L·I_ef

Circuito capacitivo puro (condensador)

C es la capacidad del condensador y se mide en faradios [F].

Z = R + jX ⇒ en este caso R = 0 ⇒ Z = jX. Como tenemos un condensador: Z = −j·X_C.

X_C ≡ capacitancia o reactancia capacitiva

X_C = 1ω·C = 12π·f·C = T2π·C [Ω]

v(t) = V_máx·sen ωt
i(t) = I_máx·sen(ωt + π2)

Este desfase lo marca la impedancia Z, que en este caso: |Z| = X_C y ϕ = arctg −X_CR con R → 0, es decir, ϕ = arctg(−∞) = −π2.

Desfase negativo: ϕ = −π2 = φ − β = 0 − π2
La i(t) va adelantada π/2 rad ó 90° respecto a la tensión, ó la tensión v(t) va retrasada π/2 rad ó 90° respecto a i(t).

La ley de Ohm queda:

V_máx = |Z|·I_máx ó V_ef = |Z|·I_ef, siendo |Z| = X_C = 1ωC
V_máx = X_C·I_máx = I_máxωC ó V_ef = X_C·I_ef = I_efωC

Truco: ELICE

E L I C E

E = voltaje v(t) · I = intensidad i(t) · L = bobina · C = condensador
En la bobina (E-L-I) la tensión está adelantada respecto a la corriente.
En el condensador (I-C-E) la i(t) adelanta a v(t).

5.3Circuitos en serie

Circuitos RL

Circuito equivalente

Sabemos que v(t) = Z(t)·i(t). Por estar en serie:

v(t) = v_R + v_L(t) = R·i(t) + jX_L·i(t) = (R + jX_L)·i(t)

i(t) es factor común

Z(t) = R + jX_L

|Z| = √R² + X_L² = √R² + (ωL)²
ϕ = arctg X_LR = arctg ωLR

Este desfase es el que hay entre v e i ⇒ circuito inductivo: v adelanta a i.

Esto es el triángulo de impedancias. Misma metodología se puede aplicar para representar tanto v(t) como i(t).

Circuitos RC

Circuito equivalente

Sabemos que v(t) = Z(t)·i(t). Por estar en serie:

v(t) = v_R + v_C(t) = R·i(t) − jX_C·i(t) = (R − jX_C)·i(t)

i(t) es factor común

Z(t) = R − jX_C

|Z| = √R² + X_C² = √R² + (1ωC)²
ϕ = arctg(−X_CR) = arctg(−1ωCR)

Este desfase es el que hay entre v e i ⇒ circuito capacitivo: i adelanta a v.

Esto es el triángulo de impedancias. Misma metodología se puede aplicar para representar tanto v(t) como i(t).

Circuitos RLC

Circuito equivalente

Sabemos que v(t) = Z(t)·i(t). Por estar en serie:

v(t) = v_R + v_L(t) + v_C(t) = R·i(t) + jX_L·i(t) − jX_C·i(t)
= (R + jX_L − jX_C)·i(t) = (R + j(X_L − X_C))·i(t)

i(t) es factor común, y después j es factor común

Z(t) = R + j(X_L − X_C)

|Z| = √R² + (X_L − X_C)² = √R² + (ωL − 1ωC)²
ϕ = arctg X_L − X_CR = arctg ωL − 1ωCR

En este circuito, para saber quién está adelantada, v(t) ó i(t), necesitamos evaluar los valores de X_L y X_C para saber si el circuito es inductivo o capacitivo. En la expresión X_L − X_C podemos tener 3 opciones:

X_L > X_C ⇒ X_L − X_C > 0 ⇒ predomina la componente inductiva, que es mayor que la capacitiva. Por tanto, v(t) adelanta a i(t).

Z = R + j(X_L − X_C)
X_L > X_C

X_L < X_C ⇒ X_L − X_C < 0 ⇒ predomina la componente capacitiva, que es mayor que la inductiva. Por tanto, i(t) adelanta a v(t).

Z = R + j(X_L − X_C)
X_L < X_C

X_L = X_C ⇒ X_L − X_C = 0 ⇒ la impedancia solo tiene parte real, no imaginaria, porque las componentes inductiva y capacitiva se anulan. Por tanto, v(t) e i(t) están en fase. En este caso se dice que el circuito está en RESONANCIA.

Ejemplo resuelto: calcular la intensidad de 3 formas

Partimos de la impedancia Z(t) = 20 + 7'65j = 21'41_20'93° Ω y de la tensión v(t) = 220_0° V. Sabemos que X_L > X_C: el circuito es inductivo y v(t) está adelantada con respecto a i(t).

1Sin usar la ley de Ohm, razonando con las fases. Si suponemos que v(t) empieza en t = 0, entonces i(t) debe estar retrasada la fase obtenida en la impedancia. Entonces v(t) = 220_0° V y, por tanto, i(t) = 10'27_−20'93° A.

2Igual que ①, pero suponiendo que i(t) empieza en t = 0; por tanto, v(t) tiene que estar adelantada el valor de la fase de la impedancia. Entonces i(t) = 10'27_0° A y, por tanto, v(t) = 220_20'93° V.

3Con la ley de Ohm. v(t) = Z(t)·i(t) ⇒ i(t) = v(t)Z(t). Como es una división, usamos la forma polar, asumiendo que v(t) empieza en t = 0.

i(t) = 220_0°21'41_20'93° = 22021'41_{0° − 20'93°} = 10'27_−20'93° A

Recordatorio matemático

Para sumar y restar usamos la forma binómica: (a + bj) ± (c + dj) = (a ± c) + (b ± d)j
Para multiplicar y dividir usamos la forma polar: a_α·b_β = (a·b)_α+β ; a_α / b_β = (a/b)_α−β

5.4Circuitos en paralelo

Circuito equivalente

En un circuito paralelo se cumple:

i(t) = i₁(t) + i₂(t) + … + i_n(t)

1Aplicando la ley de Ohm, sabemos que i(t) = v(t)Z(t) y lo aplicamos a la expresión anterior:

v(t)Z_T(t) = v₁(t)Z₁(t) + v₂(t)Z₂(t) + … + v_n(t)Z_n(t)

2Al estar en paralelo, sabemos que v₁(t) = v₂(t) = … = v_n(t) = v(t), y lo aplicamos a la expresión anterior:

v(t)Z_T(t) = v(t)Z₁(t) + v(t)Z₂(t) + … + v(t)Z_n(t)

3Sacando v(t) como factor común, obtenemos:

v(t)Z_T(t) = v(t)·( 1Z₁(t) + 1Z₂(t) + … + 1Z_n(t) )

4Por tanto:

1Z_T(t) = 1Z₁(t) + 1Z₂(t) + … + 1Z_n(t)
Y_T(t) = Y₁(t) + Y₂(t) + … + Y_n(t)

Se define la admitancia Y(t) como la inversa de la impedancia.

Y(t) = 1Z(t) [Ω⁻¹] ó [S]

Su unidad es el siemens (S), que equivale a ohmios a la −1.

Con este concepto, la ley de Ohm se puede expresar de la siguiente forma:

v(t) = i(t)·Z(t) ⇒ i(t) = v(t)Z(t) = Y(t)·v(t)
i(t) = Y(t)·v(t)

Recordatorio matemático: 1/j = −j. Multiplicamos y dividimos por j:

1j = jj·j = jj² = −j ; j² = (√−1)² = −1

Ejemplo resuelto: resistencia y bobina en paralelo

Una resistencia de 30 Ω y una bobina de impedancia Z_L = 65_90° Ω (65j Ω) en paralelo, con v(t) = 400_0° V. Lo resolvemos por admitancias, con números complejos.

aAdmitancia e impedancia totales

Y(t) = Y_R(t) + Y_L(t) = 130 + 165j = 0'033 − 0'0154j = 0'0364_−25'02° S

Como Z(t) = 1/Y(t):

Z(t) = 10'0364_−25'02° = 27'47_25'02° Ω

bIntensidad total, por la ley de Ohm, con la impedancia o con la admitancia:

i(t) = v(t)Z(t) = v(t)·Y(t) = 400_0°·0'0364_−25'02° = 14'56_−25'02° A

cIntensidad en cada rama, i_R(t) e i_L(t):

i_R(t) = v(t)Z_R(t) = 400_0°30_0° = 13'33_0° A
i_L(t) = v(t)Z_L(t) = 400_0°65_90° = 6'15_−90° A

6Potencia eléctrica

Se estudia de forma conjunta, tanto si tenemos un circuito serie como uno paralelo.

v(t) = i(t)·Z(t) (ley de Ohm en alterna)

De forma general, para cada componente pasivo ⇒ P = V·I. Para cada caso:

Resistencia ⇒ potencia activa (P), se mide en vatios [W].

P = V·I ⇒ P_R = V_R·I_R
I_R = V_R/R ó V_R = I_R·R
P_R = V_R·V_RR = V_R²R ó P_R = (I_R·R)·I_R = I_R²·R

P_R = V_R·I_R = V_R²R = I_R²·R [W]

Bobina ⇒ potencia reactiva inductiva (Q_L), se mide en voltiamperio reactivo [var].

Q = V·I ⇒ Q_L = V_L·I_L
I_L = V_L/X_L ó V_L = I_L·X_L
Q_L = V_L·V_LX_L = V_L²X_L = V_L²ωL ó Q_L = (I_L·X_L)·I_L = I_L²·X_L = ωL·I_L²

Q_L = V_L·I_L = V_L²X_L = V_L²ωL = I_L²·X_L = ω·L·I_L² [var]

La potencia reactiva inductiva es siempre positiva.

Condensador ⇒ potencia reactiva capacitiva (Q_C), se mide en voltiamperio reactivo [var]. Igual que la bobina, pero sustituyendo X_L por X_C.

¡Ojo! X_L = ωL, pero X_C = 1/(ωC).

Q_C = V_C·I_C = V_C²X_C = ωC·V_C² = I_C²·X_C = I_C²ωC [var]

La potencia reactiva capacitiva es siempre negativa.

La potencia reactiva total del circuito (Q) es igual a la suma de la inductiva y la capacitiva.

Q = Q_L + Q_C

Si Q_L > Q_C ⇒ Q positiva
Si Q_L < Q_C ⇒ Q negativa

Potencias del circuito equivalente

Si en lugar de fijarnos en cada componente pasivo, nos fijamos en el circuito equivalente resultante:

Potencia activa (P) — es la absorbida por las resistencias. Se mide en vatios [W].

P = V·I·cos φ

La potencia activa (P) es máxima si cos φ = 1 ⇒ φ = 0° ⇒ φ = arctg(X/R) = 0 ⇒ X = 0. Si hay L y C (circuito resonante): X_L = X_C.

Potencia reactiva (Q) — es la que absorben bobinas y condensadores. Se mide en voltiamperio reactivo [var].

Q = V·I·sen φ

Puede ser:

positiva → si la produce una reactancia inductiva
negativa → si la produce una reactancia capacitiva

Potencia aparente (S) — es la suma vectorial de la potencia activa (P) y la potencia reactiva (Q). Se mide en voltamperios [VA].

S = V·I
Por Pitágoras: S = √P² + Q² ; tg φ = QP

6.1Factor de potencia

Es un valor que nos indica qué parte de la potencia aparente (S) se transforma en potencia activa (P), es decir, la relación entre la potencia activa y la potencia aparente.

k = PS = V·I·cos φV·I = cos φ

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