Cálculo de vigas
Cargas, apoyos y reacciones, esfuerzos cortantes y momentos flectores: cómo se calcula una viga para que resista con seguridad, con 8 ejercicios resueltos paso a paso.
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// Índice de contenidos
¿Qué vas a aprender?
1Tipos de apoyos
2Tipos de cargas
3Tipos de vigas
4Condiciones de equilibrio estático
5Momento de una fuerza
6Proceso de cálculo de ejercicios
E1Viga simplemente apoyada con carga puntual
E2Viga simplemente apoyada con carga repartida
E3Viga en voladizo con carga puntual
E4Viga en voladizo con carga repartida
E5Viga con dos apoyos y cargas en los extremos
E6Voladizo con carga puntual y carga repartida
E7Viga apoyada con carga puntual y repartida
E8Viga apoyada con dos cargas puntuales
1Tipos de apoyos
En las estructuras existen elementos de apoyo y enlace entre los diferentes elementos estructurales. Estos apoyos restringen los movimientos que puede tener la estructura. Por cada movimiento impedido aparece una reacción (R). Existen 3 tipos de apoyos con sus respectivas reacciones:
Apoyo fijo
Impide el movimiento horizontal (RAx)
Impide el movimiento vertical (RAy)
Permite el giro en el plano xy
Impide el movimiento horizontal (RAx)
Impide el movimiento vertical (RAy)
Permite el giro en el plano xy
Reacciones: RAx · RAy
Apoyo móvil o deslizante
Permite el movimiento horizontal
Impide el movimiento vertical (RAy)
Permite el giro en el plano xy
Permite el movimiento horizontal
Impide el movimiento vertical (RAy)
Permite el giro en el plano xy
Reacción: RAy
Empotramiento
Impide el movimmiento horizontal (RAx)
Impide el movimiento vertical (RAy)
Impide el giro en el plano xy (MA)
Impide el movimmiento horizontal (RAx)
Impide el movimiento vertical (RAy)
Impide el giro en el plano xy (MA)
Reacciones: RAx · RAy · MA
2Tipos de cargas
Las cargas son independientes de los tipos de apoyos, por lo que para la representación usamos los apoyos fijos. Estudiamos 2 tipos de cargas:
Carga puntual
Se considera aplicada en un único punto.
Se considera aplicada en un único punto.
F ≡ Fuerza [N] = Peso = m · g
[kg] · [m/s²] = [N]
Carga uniformemente repartida
Se considera repartida por un cierto espacio de forma uniforme.
Se considera repartida por un cierto espacio de forma uniforme.
q ≡ carga [N/m]
L ≡ longitud [m]
Transformar la carga repartida en una fuerza
Hay que transformar la carga en una fuerza que se sitúa en el punto medio. Dicha fuerza es igual a la carga por la longitud total donde se aplica la carga.
F = q · L
3Tipos de vigas
Según los apoyos, las vigas pueden clasificarse en:
Viga simplemente apoyada
Tiene un apoyo en cada extremo (fijo-móvil ó móvil-fijo). Puede girar libremente en el plano xy. Genera fuerzas de reacción verticales en los apoyos.
Tiene un apoyo en cada extremo (fijo-móvil ó móvil-fijo). Puede girar libremente en el plano xy. Genera fuerzas de reacción verticales en los apoyos.
Viga empotrada
Es una viga fija en ambos extremos. No puede girar ni desplazarse en los puntos de apoyo. Genera fuerzas de reacción verticales, horizontales y momentos de reacción en los puntos de apoyo.
Es una viga fija en ambos extremos. No puede girar ni desplazarse en los puntos de apoyo. Genera fuerzas de reacción verticales, horizontales y momentos de reacción en los puntos de apoyo.
No podemos tener ejercicios de este tipo.
Viga en voladizo
La viga está fija en un extremo (empotrada) y tiene el otro extremo libre (en voladizo). Genera fuerzas de reacción verticales y momentos de reacción en el apoyo.
La viga está fija en un extremo (empotrada) y tiene el otro extremo libre (en voladizo). Genera fuerzas de reacción verticales y momentos de reacción en el apoyo.
Viga continua
Es una viga que tiene apoyos en ambos extremos y uno o más apoyos intermedios. Estos apoyos adicionales pueden ser simplemente apoyados o empotrados.
Es una viga que tiene apoyos en ambos extremos y uno o más apoyos intermedios. Estos apoyos adicionales pueden ser simplemente apoyados o empotrados.
No podemos tener ejercicios de este tipo.
Se pueden dar otros tipos de vigas combinando los apoyos y su colocación. Cada caso hay que analizarlo de forma particular.
4Condiciones de equilibrio estático
Para que un sólido esté en equilibrio, deben cumplirse 2 condiciones:
Equilibrio traslacional
La suma de las fuerzas en el eje longitudinal x y en el eje transversal y deben ser nulas.
La suma de las fuerzas en el eje longitudinal x y en el eje transversal y deben ser nulas.
ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣFy = 0
Equilibrio rotacional
La suma de los momentos de fuerza respecto a cualquier punto debe ser igual a cero. Esto garantiza que no haya rotación o giro neto del sólido.
La suma de los momentos de fuerza respecto a cualquier punto debe ser igual a cero. Esto garantiza que no haya rotación o giro neto del sólido.
ΣM = 0
5Momento de una fuerza
El momento de una fuerza provoca el giro del cuerpo sobre el que actúa. Para el cálculo de vigas, las fuerzas o reacciones que provocan el momento son perpendiculares a la viga, por tanto se puede calcular el momento (M) de una fuerza:
MA = F · d
El momento (M) de una fuerza respecto a un punto es igual al valor de la fuerza (F) por la distancia desde el punto donde se aplica la fuerza hasta el punto donde quiero calcular el momento.
6Proceso de cálculo de ejercicios
1Diagrama de cuerpo libre (DCL) → consiste en representar la viga sin los apoyos pero con las reacciones que corresponden a cada apoyo (Rx, Ry, M) y las cargas del ejercicio junto con las distancias entre apoyos y cargas.
2Condiciones de equilibrio estático
- ΣFx = 0 → suma de fuerzas horizontales
- ΣFy = 0 → suma de fuerzas verticales
- ΣM = 0 → suma de momentos respecto a un punto → tomaremos el apoyo B
Criterio de signos
3Cálculo de esfuerzos cortantes (V) y momentos flectores (M) por tramos. Se determinan en cada tramo de la viga. Cada tramo viene determinado por los puntos en los que se aplican las fuerzas. Se puede calcular de 2 formas:
- a) 1º calculamos las fuerzas cortantes por tramos sumando las fuerzas (cargas y reacciones) que haya en cada tramo; 2º calculamos los momentos flectores por tramos a partir de las fuerzas cortantes.
- b) 1º calculamos los momentos flectores; 2º calculamos las fuerzas cortantes derivando los momentos flectores: V = dM/dx
4Realizar el diagrama de esfuerzo cortante y momento flector (obteniendo puntos sustituyendo).
Nosotros lo haremos como la opción a, pero aplicaremos V = dM/dx de la opción b como comprobación de que hemos hecho bien los cálculos.
// Ejercicio 1 · 2024 Jun. ord.
E1Viga simplemente apoyada con carga puntual
DatosP = 8 kNL1 = 5 mL2 = 7 m
Paso 1 · Diagrama de cuerpo libre (DCL)
Paso 2 · Condiciones de equilibrio
Ojo con el criterio de signos !!
ΣFx = 0 ⇒ RAx = 0
ΣFy = 0 ⇒ RAy − P + RBy = 0
ΣMB = 0 ⇒ RAy·(L1+L2) − P·L2 = 0 ⇒ 12·RAy − 8·7 = 0
12·RAy = 56 ⇒ RAy = 56/12 = 4'67 kN
Volviendo a ΣFy: RAy − P + RBy = 0 ⇒ RBy = P − RAy = 8 − 4'67 = 3'33 kN
Paso 3 · Esfuerzo cortante (V) y momento flector (M) por tramos (opción a)
Consideramos un corte de la viga desde A a una distancia x justo antes de la carga.
Tramo 1 · 0 ≤ x ≤ 5
ΣFy = 0 ⇒ RAy − V1 = 0 ⇒ V1 = RAy = 4'67 kN
ΣMx = 0 ⇒ RAy·x − M1 = 0 ⇒ M1 = RAy·x = 4'67·x kN·m
El momento ΣMx siempre se calcula respecto al punto del corte.
Consideramos ahora un 2º corte pasada la carga P, para una distancia x antes del 2º apoyo.
Tramo 2 · 5 ≤ x ≤ 12
ΣFy = 0 ⇒ RAy − P − V2 = 0 ⇒ V2 = RAy − P = 4'67 − 8 = −3'33 kN
ΣMx = 0 ⇒ RAy·x − P·(x−5) − M2 = 0
M2 = RAy·x − P·(x−5) = 4'67·x − 8·(x−5) = −3'33·x + 40 kN·m
Resumiendo:
| 0 ≤ x ≤ 5 | 5 ≤ x ≤ 12 | |
|---|---|---|
| Fuerza cortante V (kN) | V1 = 4'67 | V2 = −3'33 |
| Momento flector M (kN·m) | M1 = 4'67·x | M2 = 40 − 3'33·x |
Paso 4 · Diagramas de esfuerzo cortante (V) y momento flector (M)
Sustituimos en x = 0, x = L1 = 5 y x = L1+L2 = 12:
x = 0 ⇒ M = 0
x = 5 ⇒ M = 23'35 kN·m
x = 12 ⇒ M = 0
// Ejercicio 2 · 2025 Jul. extraord.
E2Viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida (rectangular)
Datosq = 1'2 kN/mL = 7 m
a) Diagrama de cuerpo libre (DCL)
La carga repartida se transforma en una fuerza en el punto medio: P = q·L = 1'2·7 = 8'4 kN.
Condiciones de equilibrio
ΣFx = 0 ⇒ RAx = 0
ΣFy = 0 ⇒ RAy − P + RBy = 0
ΣMB = 0 ⇒ RAy·L − P·L/2 = 0 ⇒ 7·RAy − 3'5·8'4 = 0 ⇒ RAy = 29'4/7 = 4'2 kN
RBy = P − RAy = 8'4 − 4'2 = 4'2 kN
b) Esfuerzo cortante y momento flector
Al ser una carga uniformemente distribuida a lo largo de toda la viga, solo tenemos un tramo (un corte) a una distancia x del apoyo A.
Tramo único · 0 ≤ x ≤ 7
ΣFy = 0 ⇒ RAy − 1'2·x − V = 0 ⇒ V = 4'2 − 1'2·x kN
ΣMx = 0 ⇒ RAy·x − 1'2·x·(x/2) − M = 0 ⇒ M = 4'2·x − 0'6·x² kN·m
| 0 ≤ x ≤ 7 | |
|---|---|
| Fuerza cortante V (kN) | V = 4'2 − 1'2·x |
| Momento flector M (kN·m) | M = 4'2·x − 0'6·x² |
c) Diagramas de esfuerzo cortante (V) y momento flector (M)
x = 0 ⇒ V = 4'2 ; M = 0
x = L/2 = 3'5 ⇒ V = 0 ; M = 7'35 kN·m ← momento flector máximo
x = 7 ⇒ V = −4'2 ; M = 0
d) Ejemplos reales
- Viga que soporta el peso de un forjado.
- Estante de una estantería con objetos (libros) distribuidos de forma homogénea.
- Dintel y marcos de ventanas/puertas (el dintel es la viga que soporta el muro).
- Tubería larga con 2 apoyos cuya carga es el peso de la tubería y el fluido que contiene.
// Ejercicio 3 · 2025 Jun. ord.
E3Viga en voladizo con carga puntual
DatosP = 8 kNL1 = 5 mL2 = 7 m
¡¡Aclaración de signos!! Hay que ver hacia dónde me genera el momento cada fuerza. También depende del punto donde calculo el momento.
a) Diagrama de cuerpo libre (DCL)
Condiciones de equilibrio
ΣFx = 0 ⇒ RAx = 0
ΣFy = 0 ⇒ RAy − P = 0 ⇒ RAy = P = 8 kN
ΣMB = 0 ⇒ −MA + RAy·(L1+L2) − P·L2 = 0
En este caso interesa más calcular el momento en A.
ΣMA = 0 ⇒ −MA + P·L1 = 0 ⇒ MA = P·L1 = 8·5 = 40 kN·m
Si lo hacemos con MB sale lo mismo: MA = RAy·(L1+L2) − P·L2 = 8·12 − 8·7 = 96 − 56 = 40 kN·m
b) Esfuerzo cortante y momento flector por tramos
Consideramos un corte desde A a una distancia x justo antes de la carga P, y un segundo corte pasada la carga P (a una distancia x antes del 2º apoyo).
Tramo 1 · 0 ≤ x ≤ 5
ΣFy = 0 ⇒ RAy − V1 = 0 ⇒ V1 = RAy = 8 kN
ΣMx = 0 ⇒ −MA + RAy·x − M1 = 0 ⇒ M1 = RAy·x − MA
M1 = 8·x − 40
Tramo 2 · 5 ≤ x ≤ 12
ΣFy = 0 ⇒ RAy − P − V2 = 0 ⇒ V2 = RAy − P = 0
ΣMx = 0 ⇒ −MA + RAy·x − P·(x−5) − M2 = 0
M2 = RAy·x − P·(x−5) − MA = 8·x − 8·(x−5) − 40 = 8x − 8x + 40 − 40 = 0
Resumiendo:
| 0 ≤ x ≤ 5 | 5 ≤ x ≤ 12 | |
|---|---|---|
| Fuerza cortante V (kN) | V1 = 8 | V2 = 0 |
| Momento flector M (kN·m) | M1 = 8·x − 40 | M2 = 0 |
c) Diagramas de esfuerzo cortante (V) y momento flector (M)
Para sacar el momento flector, sustituimos:
x = 0 ⇒ M1 = −40 kN·m
x = 5 ⇒ M1 = 0 kN·m
Si la carga P estuviese en el extremo derecho (coincidiendo con el punto B), en el apartado b solo tendríamos el 1er tramo o corte, y en los diagramas V y M solo le correspondería el 1er tramo también.
d) Ejemplos reales
- Brazo de una grúa.
- Brazo horizontal que sostiene un semáforo.
- Viga o losa de hormigón que es la estructura de un balcón (carga puntual → maceta grande).
// Ejercicio 4 · 2024 Jul. extraord.
E4Viga en voladizo con carga uniformemente repartida (rectangular)
Datosq = 1'2 kN/mL = 7 m
Diagrama de cuerpo libre (DCL)
Fuerza equivalente en el punto medio: P = q·L = 1'2·7 = 8'4 kN.
Condiciones de equilibrio
ΣFx = 0 ⇒ RAx = 0
ΣFy = 0 ⇒ RAy − P = 0 ⇒ RAy = P = 8'4 kN
ΣMA = 0 ⇒ −MA + P·L/2 = 0 ⇒ MA = P·L/2 = 8'4·3'5 = 29'4 kN·m
Esfuerzo cortante y momento flector
Como tenemos una carga uniformemente repartida a lo largo de la viga, solo tenemos un único tramo (un corte) a una distancia x desde A.
Tramo único · 0 ≤ x ≤ 7
ΣFy = 0 ⇒ RAy − 1'2·x − V = 0 ⇒ V = 8'4 − 1'2·x kN
ΣMx = 0 ⇒ −MA + RAy·x − 1'2·x·(x/2) − M = 0
M = 8'4·x − 0'6·x² − 29'4 kN·m
| 0 ≤ x ≤ 7 | |
|---|---|
| Fuerza cortante V (kN) | V = 8'4 − 1'2·x |
| Momento flector M (kN·m) | M = 8'4·x − 0'6·x² − 29'4 |
Diagramas de esfuerzo cortante (V) y momento flector (M)
Sustituyendo:
x = 0 ⇒ V = 8'4 kN ; M = −29'4 kN·m ← momento flector máximo
x = L/2 = 3'5 m ⇒ V = 4'2 kN ; M = −7'35 kN·m
x = L = 7 m ⇒ V = 0 ; M = 0
// Ejercicio 5 · Galicia 2024 Jul. extraord.
E5Viga con dos apoyos y cargas en los extremos
DatosP1 = 500 NP2 = 800 NL = 12 mL1 = 3 mL2 = 4 m
Diagrama de cuerpo libre (DCL)
Condiciones de equilibrio
ΣFx = 0 ⇒ RBx = 0
ΣFy = 0 ⇒ −P1 + RAy + RBy − P2 = 0 ⇒ RAy + RBy = 1300 N
ΣMD = 0 ⇒ −500·12 + RAy·9 + RBy·4 = 0 ⇒ 9·RAy + 4·RBy = 6000 N
Sistema de ecuaciones con 2 incógnitas
RAy + RBy = 1300 N ⇒ RBy = 1300 − RAy
9·RAy + 4·RBy = 6000 N
9·RAy + 4·(1300 − RAy) = 6000 ⇒ 9·RAy + 5200 − 4·RAy = 6000
RAy = (6000 − 5200)/5 = 800/5 = 160 N
RBy = 1300 − RAy = 1300 − 160 = 1140 N
Esfuerzo cortante y momento flector · 3 tramos
Tramo 1 · 0 ≤ x ≤ 3
ΣFy = 0 ⇒ −P1 − V1 = 0 ⇒ V1 = −P1 = −500 N
ΣMx = 0 ⇒ −P1·x − M1 = 0 ⇒ M1 = −P1·x = −500·x N·m
Tramo 2 · 3 ≤ x ≤ 8
ΣFy = 0 ⇒ −P1 + RAy − V2 = 0 ⇒ V2 = 160 − 500 = −340 N
ΣMx = 0 ⇒ −P1·x + RAy·(x−3) − M2 = 0
M2 = 160·(x−3) − 500·x = 160x − 480 − 500x = −340·x − 480 N·m
Tramo 3 · 8 ≤ x ≤ 12 (desde la izquierda)
ΣFy = 0 ⇒ −500 + 160 + 1140 − V3 = 0 ⇒ V3 = 800 N
ΣMx = 0 ⇒ −500·x + 160·(x−3) + 1140·(x−8) − M3 = 0
M3 = −500x + 160x − 480 + 1140x − 9120 = 800·x − 9600 N·m
Para el 3er tramo interesa hacer los cálculos desde la derecha en lugar de desde la izquierda. Como ahora lo hago desde la derecha, el criterio de signos se invierte.
ΣFy = 0 ⇒ −V3 + P2 = 0 ⇒ V3 = P2 = 800 N
ΣMx = 0 ⇒ −M3 − P2·(12−x) = 0 ⇒ M3 = −800·(12−x) = −9600 + 800·x
Resumiendo:
| 0 ≤ x ≤ 3 | 3 ≤ x ≤ 8 | 8 ≤ x ≤ 12 | |
|---|---|---|---|
| Fuerza cortante V (N) | V1 = −500 | V2 = −340 | V3 = 800 |
| Momento flector M (N·m) | M1 = −500·x | M2 = −340·x − 480 | M3 = 800·x − 9600 |
x = 0 ⇒ M1 = 0
x = 3 ⇒ M1 = −1500 ; M2 = −1500
x = 8 ⇒ M2 = −3200 ; M3 = −3200
x = 12 ⇒ M3 = 0
Diagramas de esfuerzo cortante (V) y momento flector (M)
// Ejercicio 6 · McGraw Hill, pág. 81 ej. 9
E6Viga en voladizo con carga puntual y carga uniformemente distribuida
DatosCarga puntual: 50 N en BCarga repartida: 50 N/m en C–D (3 m)150 N = 50 N/m · 3 m
Diagrama de cuerpo libre (DCL)
Condiciones de equilibrio
ΣFx = 0 ⇒ RAx = 0
ΣFy = 0 ⇒ RAy − 50 − 150 = 0 ⇒ RAy = 200 N
ΣMA = 0 ⇒ −MA + 50·2 + 150·(2+3+1'5) = 0 ⇒ MA = 1075 N·m
Esfuerzo cortante y momento flector · 3 tramos
Tramo 1 · 0 ≤ x ≤ 2
ΣFy = 0 ⇒ RAy − V1 = 0 ⇒ V1 = RAy = 200 N
ΣMx = 0 ⇒ −MA + RAy·x − M1 = 0 ⇒ M1 = 200·x − 1075 N·m
Tramo 2 · 2 ≤ x ≤ 5
ΣFy = 0 ⇒ RAy − 50 − V2 = 0 ⇒ V2 = 150 N
ΣMx = 0 ⇒ −MA + RAy·x − 50·(x−2) − M2 = 0
M2 = −1075 + 200x − 50x + 100 ⇒ M2 = 150·x − 975 N·m
Tramo 3 · 5 ≤ x ≤ 8
ΣFy = 0 ⇒ RAy − 50 − 50·(x−5) − V3 = 0 ⇒ V3 = 150 − 50x + 250 = 400 − 50·x
ΣMx = 0 ⇒ −MA + RAy·x − 50·(x−2) − 50·(x−5)·(x−5)/2 − M3 = 0
M3 = −1075 + 200x − 50x + 100 − 25·(x² − 10x + 25)
M3 = −25·x² + 400·x − 1600 N·m
Resumiendo:
| 0 ≤ x ≤ 2 | 2 ≤ x ≤ 5 | 5 ≤ x ≤ 8 | |
|---|---|---|---|
| Fuerza cortante V (N) | V1 = 200 | V2 = 150 | V3 = 400 − 50·x |
| Momento flector M (N·m) | M1 = 200·x − 1075 | M2 = 150·x − 975 | M3 = −25·x² + 400·x − 1600 |
x = 0 ⇒ M1 = −1075
x = 2 ⇒ M1 = −675
x = 5 ⇒ M2 = −225
x = 8 ⇒ V3 = 0 ; M3 = 0
Diagramas de esfuerzo cortante (V) y momento flector (M)
// Ejercicio 7 · Libro José Otero, pág. 63 ej. 9
E7Viga simplemente apoyada con carga puntual y carga uniformemente distribuida
DatosCarga repartida: 30 kN/m en los 2 primeros metrosP2 = 30·2 = 60 kNP1 = 60 kN
Diagrama de cuerpo libre (DCL)
Condiciones de equilibrio
ΣFx = 0 ⇒ RAx = 0
ΣFy = 0 ⇒ RAy − 60 − 60 + RBy = 0 ⇒ RAy + RBy = 120
ΣMA = 0 ⇒ 60·1 + 60·3 − RBy·5 = 0 ⇒ RBy = 48 kN
⇒ RAy = 120 − RBy = 120 − 48 = 72 kN
Esfuerzo cortante y momento flector · 3 tramos
Tramo 1 · 0 ≤ x ≤ 2
ΣFy = 0 ⇒ 72 − 30·x − V1 = 0 ⇒ V1 = −30·x + 72
ΣMx = 0 ⇒ 72·x − 30·x·(x/2) − M1 = 0 ⇒ M1 = −15·x² + 72·x kN·m
Tramo 2 · 2 ≤ x ≤ 3
ΣFy = 0 ⇒ 72 − 60 − V2 = 0 ⇒ V2 = 12 kN
ΣMx = 0 ⇒ 72·x − 60·(x−1) − M2 = 0 ⇒ M2 = 12·x + 60 kN·m
Tramo 3 · 3 ≤ x ≤ 5 (interesa hacerlo por la derecha)
ΣFy = 0 ⇒ −V3 − 48 = 0 ⇒ V3 = −48 kN
ΣMx = 0 ⇒ −M3 + 48·(5−x) = 0 ⇒ M3 = −48·x + 240 kN·m
Resumiendo:
| 0 ≤ x ≤ 2 | 2 ≤ x ≤ 3 | 3 ≤ x ≤ 5 | |
|---|---|---|---|
| Fuerza cortante V (kN) | V1 = −30·x + 72 | V2 = 12 | V3 = −48 |
| Momento flector M (kN·m) | M1 = −15·x² + 72·x | M2 = 12·x + 60 | M3 = −48·x + 240 |
x = 0 ⇒ V1 = 72 ; M1 = 0
x = 2 ⇒ V1 = 12 = V2 ; M1 = 84 = M2
x = 3 ⇒ V2 = 12 ; M2 = 96 = M3
x = 5 ⇒ V3 = −48 ; M3 = 0
Diagramas de esfuerzo cortante (V) y momento flector (M)
// Ejercicio 8 · 2026 orientativo
E8Viga simplemente apoyada con dos cargas puntuales
DatosP1 = 5 kN (en B)P2 = 5 kN (en C)L = 7 m
Diagrama de cuerpo libre (DCL)
Condiciones de equilibrio
ΣFx = 0 ⇒ RAx = 0
ΣFy = 0 ⇒ RAy − 5 − 5 + RDy = 0 ⇒ RAy + RDy = 10
ΣMA = 0 ⇒ 5·2 + 5·5 − RDy·7 = 0 ⇒ RDy = 5 kN
RAy = 10 − RDy = 10 − 5 = 5 kN
Esfuerzo cortante y momento flector · 3 tramos
Tramo 1 · 0 ≤ x ≤ 2
ΣFy = 0 ⇒ 5 − V1 = 0 ⇒ V1 = 5 kN
ΣMx = 0 ⇒ 5·x − M1 = 0 ⇒ M1 = 5·x kN·m
Tramo 2 · 2 ≤ x ≤ 5
ΣFy = 0 ⇒ 5 − 5 − V2 = 0 ⇒ V2 = 0 kN
ΣMx = 0 ⇒ 5·x − 5·(x−2) − M2 = 0 ⇒ M2 = 10 kN·m
Tramo 3 · 5 ≤ x ≤ 7 (interesa por la derecha)
ΣFy = 0 ⇒ −V3 − 5 = 0 ⇒ V3 = −5 kN
ΣMx = 0 ⇒ −M3 + 5·(7−x) = 0 ⇒ M3 = −5·x + 35 kN·m
Resumiendo:
| 0 ≤ x ≤ 2 | 2 ≤ x ≤ 5 | 5 ≤ x ≤ 7 | |
|---|---|---|---|
| Fuerza cortante V (kN) | V1 = 5 | V2 = 0 | V3 = −5 |
| Momento flector M (kN·m) | M1 = 5·x | M2 = 10 | M3 = −5·x + 35 |
x = 0 ⇒ M1 = 0
x = 2 ⇒ M1 = 10
x = 7 ⇒ M3 = 0